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衍历》有了深厚的观测基础。为了观测需要，一行与机械制造大师梁令瓒合作，创制出了黄道游仪和水运浑象。在掌握大量实测资料的基础上，一行重新测定了150多颗恒星的位置，发现古籍上所载的这些恒星位置与实际位置不符。
从开元十二年起，一行主持了规模宏大的天文大地测量，全国十二个观测站中，，并派人实地观测，自己则在长安总体统筹指挥。其中负责在河南进行观测的南宫说等人所测得的数据最科学和有意义。他们选择了经度相同、地势高低相似的四个地方进行设点观测，分别测量了当地的北极星高度，冬至、夏至和春分、秋分四时日影的长度，以及四地间的距离。最后经一行统一计算，得出了北极高度差一度，南北两地相距步（即现在的129.2公里）的结论。这也是人类历史上第一次精确的合作测量天文和大地。其中蕴含着深刻的数学基础。据《宋高僧传》记载。一行曾长途跋涉三千里。至天台山国清寺向一个隐名大德研习数术，奠定了数学理论基础，否则也不可能有后来的成就。
一行大师的出现使历法达到了空前的高度，于开元十五年编成《大衍历》。开元十七年，《大衍历》正式颁行全国。但是一行大师死的太早，不过流传下来的大量的笔记和20卷的大衍历为后来的天文观测和大地测量奠定了坚实的基础。
宣宗年代，数学得到了长足的进展，皇家科学院成立了数学科学院，基础数学和几何学得到了发展，但是进展并不大，在殖民欧洲的历程中，皇家科学院获得了《几何原本》以及《数据》《图形分割》《论数学的伪结论》《光学之书》《反射光学之书》等书，让皇家科学院的眼界大开，打开了新的一扇大门，皇家科学院开放了殖民地高层人才引进的步伐，给予殖民地科学家准予进入本土的邀请。这也极大的促进了文明交流的发展。
不过几百年数学的发展进展不大，主要在几何，算数、代数学方面得到了突破，发展出了数论和解析几何以及三、四元方程的解法等，不过已经能够解决现实中大多数问题了。皇家科学院很奇怪的对于数学等基础研究的资金投入丝毫没有减弱，每年的科学奖都会有数学科学院的名额，虽然有些年份成果并不突出，但是仍然给予了奖励，甚至在后来产生了一些争论，但是皇家评审委员会并不在乎，仍然我行我素。
大地测量在李瑜在位的时期达到了顶峰，全球的测量已经完成，本初子午线被设定在了皇家科学院的大门中轴线，此事六分仪和其他测量设备已经出现。基于恒星的定位准确度很高，公元1291年，划定了地球的大部分地形，建立了较高精度的地球仪。绘制了高精度的本土地图和世界地图，人们的视野已经彻底打开，一个崭新的世界摆在了大唐王朝的面前。
李承杰时期，光学技术已经突飞猛进，望远镜已经不是稀罕的玩意，而大型天文望远镜开始假设，口径1.2米的天文望远镜假设在洛阳南郊的灵台天文台，这个从东汉光武时期建设的天文台在宣宗时期被架设起来，成为皇家科学院天文台，其中几个观测台有各种巡天观测设备，定位跟踪设备。而这次建设的1.2米天文望远镜是目前最大的，超过了原来的0.5米望远镜很多，经过了2年的设计、镜片磨制和精密装配，终于在1423年也就是建元10年建成，建元帝亲临灵台，主持开幕仪式。亲自拉动了扳手，巨大的水动传动装置，带动了重达1万斤的天线转动缓缓转动。
在随后的观测中，对于最亮的行星进行了观测，过去0.5米的望远镜已经能够观测到行星的视圆面，并且发现了月亮上的环形山，也对环形山进行了推测，月亮上的环形山的发现也轰动了唐整个科学界。
观测首先发现的是土星环，这个奇特现象引起了人民的兴趣，然后木星的大红斑的发现，让人对于外星球产生了遐想，然后是水星，和金星，最后是火星，几何学的发展，让天文学家们开始测量行星的距离，发现了行星的运行规律，似乎是绕着地球旋转，然后科学家发现了火星和金星的逆行现象，才醒悟过来原来的模型是错误的，重新建立了行星模型，经过了多次测量和观测，建立了以太阳为中心的基于太阳中心说的行星轨道理论。至此太阳系的基本模型建立起来并且能够自洽，并且也符合观测和预测，对于历法的建立有了坚实的理论基础。